Simulateur d'épargne à intérêts composés : capital final et intérêts
Le calcul répond à une question : que devient un capital de départ complété chaque mois lorsque les intérêts gagnés produisent eux-mêmes des intérêts ? La durée pèse plus lourd que tout le reste, parce que l'effet des intérêts composés s'accélère avec les années.
Les étapes du calcul, dans l'ordre
Chaque mois, le calcul suit la même séquence. D'abord, le taux annuel est converti en taux mensuel. Ensuite, les intérêts du mois sont calculés sur le capital déjà constitué et ajoutés à ce capital : c'est la capitalisation. Enfin, le versement est ajouté, en fin de mois.
Cet ordre a une conséquence précise : un versement ne produit des intérêts qu'à partir du mois suivant. Le tout premier versement, fait à la fin du premier mois, travaille sur tous les mois restants ; le dernier n'en produit aucun. Le capital de départ, lui, travaille pendant toute la durée.
Le résultat se lit en trois blocs qui s'additionnent : le total versé (capital de départ plus tous les versements), les intérêts gagnés, et leur somme, le capital final. Une formule fermée donne ce résultat en une seule opération, et elle revient exactement au même que de refaire les mois un par un. La part d'intérêts n'est pas linéaire : chaque intérêt crédité devient une base de calcul pour les mois suivants.
Ce qui fait bouger le résultat
Le versement mensuel et le capital de départ agissent de façon proportionnelle : à taux et durée identiques, doubler l'un double sa contribution au capital final. Le taux et la durée, eux, agissent par effet de levier.
Prenons un exemple que vous pouvez refaire : 100 euros versés en fin de chaque mois, sans capital de départ, avec un taux de 0,5 % par mois (6 % par an divisé par 12). Au bout de 10 ans, le total versé est de 12 000 euros et le capital final d'environ 16 388 euros, soit 4 388 euros d'intérêts. Au bout de 20 ans, le total versé double à 24 000 euros, mais le capital final atteint environ 46 204 euros : les intérêts passent à 22 204 euros, plus de cinq fois ceux des dix premières années.
Doubler la durée a donc rapporté bien plus que doubler l'effort. La vingtième année rapporte à elle seule plus que les cinq premières ensemble.
L'erreur de lecture qui coûte cher
L'erreur courante consiste à lire le capital final comme une promesse. Ce résultat est une estimation, pas une prévision : il applique un taux unique, constant, du premier au dernier mois, ce qu'aucun placement réel ne garantit. Il ne retire ni frais, ni impôts, ni effet de l'inflation, de sorte que le montant affiché est un montant nominal, pas un pouvoir d'achat.
Voyez ce que coûte un écart de taux, sur le même exemple de 100 euros par mois pendant 20 ans. À 0,5 % par mois, soit 6 % par an divisé par 12, le capital final est d'environ 46 204 euros. À un tiers de point par mois (4 % par an divisé par 12), il tombe à environ 36 700 euros. Deux points de rendement annuel en moins représentent environ 9 500 euros d'écart pour 24 000 euros versés.
Une lecture plus solide consiste à faire tourner le calcul avec une hypothèse, puis avec une hypothèse plus basse, et à regarder la fourchette plutôt qu'un chiffre unique.
Questions fréquentes
Pourquoi le dernier versement ne rapporte-t-il aucun intérêt ?
Parce que le versement est fait en fin de mois : au moment où il arrive, le mois est déjà terminé et ses intérêts ont déjà été calculés. Le dernier versement de la période s'ajoute donc tel quel au capital final, sans avoir eu le temps de produire quoi que ce soit. Les versements précédents, eux, ont chacun travaillé au moins un mois.
Quelle est la différence entre intérêts simples et intérêts composés ?
Avec des intérêts simples, seul le capital initial produit des intérêts, toujours du même montant. Avec des intérêts composés, les intérêts déjà gagnés sont ajoutés au capital et produisent à leur tour des intérêts. Exemple : 1 000 euros à 5 % par an pendant deux ans donnent 1 100 euros en intérêts simples, mais 1 102,50 euros en intérêts composés. L'écart semble mince au début, puis grossit avec la durée.
Faut-il saisir un rendement brut ou net de frais ?
Le calcul applique exactement le taux saisi, sans rien retrancher. Si vous saisissez un rendement brut, le résultat est brut : frais de gestion, prélèvements et impôts ne sont pas déduits. Pour s'approcher d'un résultat net, il faut saisir un taux déjà diminué des frais courants, en sachant qu'une taxation des gains au moment du retrait ne s'imite pas par un simple taux plus bas.
Vaut-il mieux placer une somme d'un coup ou la verser mois par mois ?
À somme totale égale, la somme placée dès le départ gagne davantage, car elle travaille plus longtemps. Exemple, avec 0,5 % par mois sur 10 ans : 12 000 euros placés d'emblée donnent environ 21 833 euros, contre environ 16 388 euros pour 100 euros versés chaque mois, soit 12 000 euros au total. Tout dépend bien sûr de ce dont on dispose réellement au départ.